---

Nu, tai kad paprasta:
1. ln yra natūrinis logaritmas pagrindu e= ~2,71 .
2. x'as artėja prie 0.


3. arc tg1 = pi/4 --> ~3,14 / 4 = ~0,785 ~<-> 45 laipsniams.
arc tg0 = 0

Taigi, kol x artėja nuo 1 prie 0, arc tg(x) taip pat artėja prie 0.

4. sin(1/x) kinta intervale [-1;1]

Tačiau mums tai visiškai nėra svarbu, nes 1/0 yra neapibrėžta(bet rašyt galima, kaip kad sakoma universitete :D), o galiausiai pirmasis pošaknis vistiek pasiektų 0, o 0 dauginant iš X. Gauname 0.

5.Taigi gauname, kad kritiniame taške, kuris neįskaitomas į intervalą bet yra riba, gauname šaknį iš 0:
lim ln(2 + sqrt(0))

O šaknis iš nulio yra 0. Taigi galime parašyti:
lim ln(2 + sqrt(0)) = lim ln(2)

Belieka tik suskaičiuoti natūrinio logaritmo ln reiškmę, t.y.:
log_e2 = ~ log_2,712
Taigi tariam:
log_e2 = z , kur e^z = 2

Taigi e( ~ 2,71) mums reikia pakelti tokiu laipsniu z, kad gautume 2.
Taigi, kaip x = 0, mūsų riba ~0,70.
Kaip x = 1:
sin 1 = ~0,02
arc tg1 = ~0,785

lim ln(2 + sqrt(0,02*0,785)) = lim ln(2,0157)
Iš čia:
lim ln(2,0157) = z, kur e^z = 2,0157
Taigi kaip x = 1, mūsų riba ~ 0,71.

Gauname kad riba artėja prie 0.
Tai riba turėtų būti 0.

Bet mokyklinės matkės neturėjau jau ne vienerius metus, tai 12 klasėj būdamas būčiau aiškiau parašęs :D. Aukštojoj matematikoj tokie dalykai skaitomi pernelyg elementarais :D O mat. analą aš ir pamiršt jau spėju. :D